ในระดับประถมศึกษา เราได้เรียนรู้การใช้ตัวอักษรแทนจำนวน และรู้ว่าสามารถใช้ตัวอักษรหรือนิพจน์ที่มีตัวอักษร来表示จำนวนและความสัมพันธ์เชิงปริมาณ การก้าวข้ามจากการคำนวณด้วยตัวเลขที่เป็นรูปธรรมไปสู่การใช้ตัวอักษรแทนกฎเกณฑ์ ถือเป็นก้าวกระโดดอันยิ่งใหญ่ของความคิดทางคณิตศาสตร์
ทำไมเราจึงต้องมีการก้าวข้ามนี้?
บนทางรถไฟชิงไห่-ทิเบต รถไฟมีความเร็วในเขตดินเยือกแข็งเท่ากับ $v \text{ km/h}$ หากเราคำนวณระยะทาง ณ เวลาที่กำหนด:
- ระยะทางใน $2\text{h}$ คือ $2v \text{ km}$
- ระยะทางใน $3\text{h}$ คือ $3v \text{ km}$
- เมื่อเราใช้ $t$ แทนเวลา ระยะทางก็คือ $vt$
นี่คือพลังของคณิตศาสตร์:การนำตัวอักษร $t$ มาใช้ ทำให้เราก้าวข้ามจากการคำนวณ "ระยะทาง ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง" ไปสู่การอธิบาย "กฎเกณฑ์ทั่วไปของเวลาและระยะทางใด ๆ" การใช้ตัวอักษรแทนจำนวน ตัวอักษรสามารถเข้าร่วมการคำนวณได้เช่นเดียวกับจำนวน และสามารถใช้นิพจน์来表示ความสัมพันธ์เชิงปริมาณได้อย่างกระชับชัดเจน
จากการเปลี่ยน "จำนวนที่หยุดนิ่ง" สู่ "นิพจน์ที่เคลื่อนไหว" การเปลี่ยนแปลงนี้เป็นพื้นฐานทางปัญญาสำหรับการเรียนรู้การดำเนินการกับพหุนามและการสร้างแบบจำลองฟังก์ชันในภายหลัง มันทำให้เราไม่เพียงแก้ปัญหาได้หนึ่งข้อ แต่แก้ปัญหาได้ทั้งประเภท